線形代数をわかりやすく解説!高校レベルから学ぶ入門/基礎記事まとめ

【随時更新】線形代数学の入り口の解説記事総まとめページ

このページは、高校で線形代数の基礎(行列)を習わなかった大学生と、機械学習などで線形代数の知識が必要になった社会人の方に向けて

・0から(高校数学のベクトルが分からない人でも)

・まずは、おおまかにでも理解出来る様に

・例をあげながら、線形代数の基礎を解説した記事

をまとめたページです！

(随時更新・記事の追加を行なっているので、ぜひブックマークB！やpocket、お気に入り等に登録して何度も読んで頂ければ幸いです！)

目次を見て、必要な記事から読んでいただいても良いですし、上から順に読んでいただいても構いません。

↓目次を「タップ・クリック」すると、その記事へ飛びます↓

線形代数の基礎知識編(高校数学:主にベクトルの復習)

では、線形代数の超入門の前提となる「キソ分野」である、

「ベクトル(高校数学B)」と「集合と写像」の記事から紹介していきます。

ベクトルとは何か

高校数学で学ぶベクトルについて、用語の確認から発展的な考え方・問題の解き方までひととおり網羅しています。

「ベクトルとは？計算から内積、位置ベクトルなどの記事まとめ」

高校範囲外ですが、知っておくと役に立つ「ベクトルの外積」についての記事です。

「ベクトルの外積とは？もう一つのベクトル同士の掛け算」

更に、ベクトルの外積の応用です。

「平面の方程式の求め方“法線ベクトルの利用”」

集合と写像

(この写像の記事は少し難しいので、「一次(線形)変換」の記事と共によんでください)

「集合と写像とは？変換につながる大切な考え方」

線形代数とは?超入門編

基礎知識がある程度ついたところで、いよいよ実際に線形代数について学んでいきます。

線形の意味と行列の演算をわかりやすく!

いきなり出てくる「線形」、「代数」という言葉の意味から、行列の基本的な演算（足し算・引き算・スカラー倍）を解説しています。

「線形代数の意味と行列の和・差・スカラー倍」

行列同士の掛け算

行列と行列のかけ算は手順が複雑で、しかも基本的に可換:(かける順番を変えても結果が変化しないこと)ではありません！（上で紹介した、ベクトルの外積を思い出してみてください！）

そこで、イラストを使って出来るだけかけ算の手順を一つ一つ解説しました。

一通り読み終えたら、例題、類題を実際に手を動かして解くことで、早く慣れるようにしましょう。

「行列同士の掛け算の手順がイラストで分かる！」

逆行列と行列同士の割り算

行列において、割り算の代わりのような役目を担う”逆行列”について紹介しました。

「逆行列の作り方2種類：実数と行列を対応させて行列同士の割り算を考える」

（後の第8回・第9回で解説する『掃き出し法』を利用して逆行列を作る方法も紹介しています。）

一次(線形)変換とは何か

一次（線形）変換の意味と方法について詳しく解説しています。

「一次変換(線形変換)とは？点や面を行列で移動させてみる」

(先述の通り、「集合と写像の意味と単射/全射/全単射」を先に読んでおいてください。)

固有値と固有ベクトルの求め方

固有値λと固有ベクトルAの定義から、その意味と求め方まで紹介した記事です。

「固有値と固有ベクトルの定義と求め方がわかる」

固有ベクトルと固有値は、次の対角化で大きな役割をはたします。

対角化・対角行列と行列のn乗

固有値・固有ベクトルの記事の続編です。まず、「対角化」と「対角行列」の意味と、上の記事で求めた固有ベクトルを用いて『対角化』する方法を開設しました。

さらに対角行列を利用して行列のべき乗（n乗）を簡単に計算する方法を紹介しています。

「対角化/対角行列の意味と手順をわかりやすく解説!行列のn乗への応用も」

連立方程式を逆行列を使って解く(1)

そもそも、線形代数学は連立方程式を解く研究の中から生まれました。以下の記事では、二元１次連立方程式を『行列式』・『逆行列』などを利用しながら解く方法と手順を紹介しています。

「線形代数（７）：連立方程式を行列を使って解く」

３×３以上の行列式や掃き出し法の記事を作成中です。

作成済みです。

サラスの公式と掃き出し法 (連立方程式２)

３×３行列での『行列式』を求める『サラスの公式』と、掃き出し法（記事内でやり方を紹介しています）を使って３元１次連立方程式を解く方法を解説しています。

「線形代数８：サラスの公式と掃き出し法」

続編できました！以下の階段〜をご覧ください。

階段行列とランク・自由度の意味（連立方程式3）

『階段行列』と呼ばれる行列と、ランク・自由度の意味を連立方程式を解きながら解説していきます。

「階段行列とは？ランク・自由度の意味も紹介！」

余因子とは？その意味と求め方

余因子の意味・求め方と、その応用として余因子展開を利用して行列式を求める方法を紹介しました。

「余因子の求め方と余因子展開による行列式の計算法」

余因子行列とその応用

「余因子行列の作り方とその応用（逆行列の計算）を具体的に解説！」

行列式の性質と計算のコツ

行列式の性質を利用して、｜A|を求める際の計算量を減らす方法について、こちらの「行列式の性質と計算量を減らすコツ」で詳しく紹介しました。

行列式の定義式を理解するための追加記事

行列式が”n次”のように一般化しても対応できるように、その定義を解説しています。

「置換・互換・”sgn”の意味と行列式の定義式を解説」（はじめのうちは難解に感じるかと思うので、一旦次に進んでも構いません）

ベクトル（線形）空間の基礎

ベクトル空間（線形空間）と呼ばれる単元の定義や、線型独立・線形従属の判別法などを解説しました。

詳しくは「線形（ベクトル）空間の基礎をわかりやすく！」をご覧ください。

部分空間と基底・次元の意味と定義

「ベクトル空間の部分空間Wの定義と基底・次元の意味を解説」

基底・標準基底の意味と基底の変換

『基底・標準基底』の定義とその変換方法を、「標準基底の意味と基底の変換の方法を図解」←の記事でイラストを利用してわかりやすく解説しました。

内積(計量ベクトル)空間の定義と有名不等式

「計量ベクトル空間の定義・意味とコーシー＝シュワルツの不等式」

正規直交基底の意味と、その作り方である『シュミットの直交化法』について、「計量ベクトル空間：正規直交基底とグラム・シュミットの直交化法」←こちらの記事で詳しく解説しています。

線形写像と表現行列・核と像など

線形空間の元を別の空間へ写す『線形写像』とそれに関連する事柄を図解した記事です。（更新中）

こちらの「線形写像とは？表現行列からker(核)/Im(像)までイラストで解説」記事で、核や像（カーネル、イメージ）について紹介しています。

複素行列の基礎

・「複素数を成分に持つ行列」

・「直交行列とユニタリ行列を解説」

では、これまで実数の世界に限って考えてきた『行列』を複素数に拡大して考えるための基礎を解説しています。

複素数と複素平面の高校レベルの知識

『複素数』や『複素（数）平面』について、高校数学のレベルから解説した「複素数平面を０から解説した記事まとめ」を適宜ご利用ください。

二次形式とその標準化

二次の項のみで示される『二次形式』を、「二次形式の標準形と主軸変換」で、標準形と呼ばれる形に変形する手段とその図形的な意味を解説しています。

線形代数と合わせて学びたい分野

線形代数と共に必須の統計など、親和性が高い分野のまとめ記事一覧です。

機械学習の入門講座

線形代数学の知識を活かして、AI（人工知能）・機械学習の理論を０から学んでみましょう。

第0回：「機械学習に必要な数学の知識＋関連記事まとめ」

第1回：「単回帰分析とは？高校レベルで始める機械学習のキソ」

第2回：「最急降下法のための偏微分講座」

第3回：「最急（勾配）降下法の仕組みをイラストで分かりやすく解説」

場合の数と確率/データの分析→統計へ

ディープラーニングなど様々な分野に応用されている【統計学】の基本である「場合の数と確率」の記事まとめです。ベイズ統計などにつながる「条件付き確率」などにも触れています。

「場合の数と確率の解法・コツを9つ選びました」

データの分析シリーズは以下のリンクからご覧ください。

「データの分析１：四分位数と箱ひげ図」

「データの分析２：分散と標準偏差の計算」

高校数学の微分積分→解析学へ

大学に入って最初に線形代数と共に学ぶ【解析学】の基礎となる、高校範囲での微分積分についての解説記事まとめです。

「数学Ⅲの微分法と積分法の解説記事一覧」

数列の漸化式の解き方

「全12種類を一気に網羅！数列の漸化式の解き方(一般項の求め方)」

今回も最後までご覧いただきまして、有難うございました。

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