微分•積分とは?数学Ⅲ関連記事総まとめ

 

このページでは、数学Ⅲの微分・積分と微分法・積分法の応用について解説した記事をまとめています。

数学Ⅲの微積分は、数学2での微分積分よりも複雑な関数を計算し、問題のレベルもアップします。

しかし、本質的には数2の微積分と考え方は変わりません。

また、出題されるパターンもある程度決まっているので、理系・医系で合格点を取っている人はこの分野を得点源にしています。

現在進行形で記事を作成しているので、さらに追加していきます。

微分とは?そして微分法の応用のまとめ

基本的な微分公式は全て抑えておきましょう。

微分とは?基本的な微分公式他

※以下の微分公式は「微分法の定義と様々な微分」の記事で詳しく解説しています。

証明は、微分法の定義(導関数の求め方)と三角関数などの諸公式から行う事ができます。

微分の定義

微分の定義

連鎖律・乗法公式・商公式・線形性

微分の乗法公式、商公式、線型性、連鎖律

三角関数・指数・対数関数の微分

三角関数・指数・対数関数の微分公式

整式の微分(基本)

基本微分公式

本格的に微分に入る前に、極限分野は大丈夫ですか

極限分野のまとめ

極限分野は微分積分の基礎であるだけでなく、微分法や積分法の応用といった分野でパワーアップして顔を出します。

数Ⅲは「極限に始まって極限に終わる」と言われるくらい、実は非常に大切な分野です。

極限分野の記事6選まとめ

微分法(数学Ⅲ)のキソ

数IIの微分よりも対象となる関数が増え、微分の方法も増える数学Ⅲの微分それぞれを詳しく解説しました。

関数の連続と微分可能の違いとは?

微分の定義とさまざまな関数の微分

これまで、xの式の微分だけを扱っていましたが、数3では他にも「三角関数や、指数・対数関数」を微分したり、

そのままでは微分しにくい関数を色々な工夫(対数微分法・合成関数の微分等)をして解いていきます。以下の2記事は数Ⅲの基礎体力になる部分です。必ず身に付ける様にしましょう。

微分法の定義と様々な関数の微分

対数微分法や合成関数・陰関数微分

陰関数と陰関数微分が分かる!

合成関数の微分と対数微分法が分かる!

微分法の応用

ここでは、数学Ⅲの微分法を使って、接線と法線を求めたり平均値の定理・不等式の証明などの問題を扱います。

グラフを作成する手順

微分法を習うとグラフを書いたり、のちに出てくる面積や体積を求める際に、すぐに増減表を作る(書く)癖がついてきます。

もちろん増減表も大切なのですが、あえて最初から増減表を作らずに、グラフの概形を捉える重要さとメリット、そして方法を解説しています。

グラフを描く時増減表を作成してはいけない理由とは

接線・法線の式の求め方

その名の通り接線・法線の求め方です。対象とする関数のグラフがこれまでの2次・3次関数から、様々な関数に変わります。

接線と法線の方程式の求め方

平均値の定理と応用

曖昧な理解になりがちな「平均値の定理」をイラストと実践問題でわかりやすく解説しています。

平均値の定理とは?その意味と不等式の証明への応用

積分と積分法の応用記事まとめ

積分法(数学Ⅲ)のキソ

積分法の基礎を一から学ぶ

積分方程式の解き方

積分方程式は、方程式の中に∮dxの積分の形が入ったものです。

積分方程式はたった2種類の解法で解ける

積分法の不等式を二項定理で解く方法

積分法の応用(数Ⅲ)

積分法の応用では、面積・体積・曲線の長さを求める他、極限との融合問題など難易度が高く抽象的な問題が出題されます。

ただし、冒頭でも書いた通りある程度パターンが決まっているので、この単元の習熟度で合否が決まることも珍しくありません。

積分で面積が求まる理由

積分で面積が求まる理由をはさみうちの原理で解説

・・・作成中です・・・

微分方程式の応用記事

積分法の応用の最後に「微分方程式」の記事をまとめておきます。

以下の記事では最も基本的な“変数分離型”の微分方程式の解き方と、物理や化学との融合問題を解説しました。

入試や模試ではあまり触れられることの少ない微分方程式ですが、最難関大(京大)などで出題される事があります。

また、入試対策だけでなく微分方程式の基本だけでも抑えておくと、物理や化学の現象がよりはっきり理解する事ができます。

余裕があれば、ぜひ取り組んで見てほしい分野です。

微分方程式の解法と物理・化学への応用記事まとめ

関連分野のまとめページ一覧

数学Ⅲでは、これまでの高校数学の知識をフルに利用する必要があります。

特に関係の深い単元のまとめ記事へのリンクです。

数列の漸化式の解き方

数列は積分と融合して積分漸化式の問題に発展したり、極限+積分+数列の3分野融合問題が良く出題されます。

その中でも漸化式の解き方は基礎中の基礎なので、必ず身に付けておきましょう!

数列の漸化式の解き方11選

二項定理とその周辺

二項定理も積分法の応用や、極限などと融合した問題でよく使います。

二項定理とは?その公式と応用

場合の数と確率のまとめページ

場合の数と確率を得意分野にするための解法解説総まとめ

 

 

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