場合の数と確率まとめページ(随時更新)

 

このページの説明

苦手な人が多く、点数も「0点か100点」の様に極端になりやすい【場合の数と確率】の分野を、《何となく解く》状態から→《確信して満点を取りに行く》ことができるように、基礎から解説し最難関大入試まで通用する解法・解説記事をまとめたページです。

今後もどんどん記事を追加&更新していくので、是非定期的に見にきていただけると嬉しいです。

(NEW:最短経路の問題を追加しました)

(ブックマーク推奨です!)

場合の数の入門シリーズと基本公式の確認

各記事に飛ぶ前に・・・

場合の数と確率の超入門者向け講座

基礎の基礎から始めたい人は以下をご覧下さい。

順列と組み合わせの違いやPとCが分からない!

円順列とじゅず順列の解き方の謎「なぜ一つ固定するか答えられますか?」

n桁の数を作る場合の数の求め方【条件が厳しい所から決めて行く】

2〜9の倍数の見分け方を証明付きで分かりやすく紹介!

基本公式と計算法

(基本的に以下の3つしか使いません!nHrなどを使わない理由は重複組合せの記事にて。)

n!(階乗)

(nの階乗)=n・(nー1)・(nー2)・・・(2)・(1)

実例:5人を一列に並べる場合の数

5!=5・4・3・2・1=120(通り)

nPr(順列)

「異なるn個の中からr個選んで並べる順列の個数。PはPermutation(順列)の意味」

nPr=n!/(n-r)!

実例:7人の中から3人を選んで並べる場合の数

7P3=7・6・5・4・3・2・1/4・3・2・1

=7・6・5=210(通り)

nCr(組み合わせ)

「異なるn個の中からr個選ぶ組み合わせの個数。CはCombination(組合せ)」

nCr=n!/r!(n-r)!

実例:10人の中から3人を選ぶ場合の数

10C3=10!/(3!7!)

=10・9・8・7・6・5・4・3・2・1/(3・2・1)・(7・6・5・4・3・2・1)

=10・9・8/3・2・1

=120(通り)

場合の数と確率の記事一覧

最短経路の問題の解き方

最短経路(道順)の問題の解き方2つとその意味/余事象の応用まで

円順列と数珠順列の解き方

円順列・じゅず順列の問題を見たとき、「一つ固定する」という解法”だけ”覚えていませんか?

問題が複雑になっても対応できる様に、「円順列と数珠順列の解法と”一つ固定”する意味」の記事で、固定する意味まで考えて解ける様に解説しました。

重複組合せ:どんな問題でも一つの解法に帰着させられます!

混乱の元になるので、重複組合せの記号Hを一切使わず、Cと階乗!で全ての重複組合せの問題を解く方法を「たった1つの考え方で重複組合せをマスターする方法」で解説しています。

重複組合せの考え方を使って、等式・不等式との頻出問題を解説しています。

他ではあまり紹介されていない、「ゴミ箱法」など応用が効く解法を紹介しています。

重複組合せの考え方で解ける!等式・不等式を満たす整数の場合の数

組み分け問題4×2=8パターンを網羅!

区別できるもの/できないもの→区別できるもの/できないもの の(4パターン)

 ×

 わける先に空きがあってもいい/空きがあってはいけないの(2通り)

の(全8パターン)の解法を具体的に解説しています。

組み分け問題全8パターンの解法網羅

反復試行の確率と確率の最大についての記事

同じこと(試行)を繰り返す(反復)ときの任意の回の確率の表し方と、その反復試行の確率が最大になる回を求める解法を解説しています。

反復試行の確率とその最大についての解説

「場合の数と確率の融合問題を解くべき理由」と数学全体の勉強の仕方について解説しています!

場合の数と確率の融合問題を一日一題は解くべき理由

「確率漸化式入門1」

恐らく大学入試で文系/理系問わず最重要分野である確率と数列の融合問題です。

確率漸化式の作り方と解き方を良問で学ぼう!

連立確率漸化式(確率漸化式第二弾)

引き続き数列との融合ですが、解く漸化式が連立漸化式に変化しているために少し難易度がアップしています。

確率連立漸化式の解き方

確率と対数の融合問題

京大の過去問を題材に、難関大の数学を解くために必要な「国語力」について考察しています。

確率と対数の融合問題「数学と読解力の関係」

条件付き確率の解法整理

条件付き確率や原因の確率についての記事です。

不良品の確率や検査の陽性・陰性がどの位正確か、などユニークな問題が出題されやすい分野です。

苦手な人が多いので、ぜひ差をつけましょう!(特に私立医大・単科医大・最難関校を目指す人へ)

条件付き確率がわかる!原因(不良品)の確率

二項定理の解説

場合の数の考え方を用いますが、二項定理は証明問題や、後述する極限範囲のはさみうちの原理と融合するなど利用範囲が幅広い重要定理です。

二項定理がイラスト付きでわかる!

二項定理とはさみうちの原理を使って、極限を求めるコツ

 

・・・続く

場合の数と確率と関連する重要範囲まとめ

“場合の数と確率”の単元と融合させた問題が出やすく、かつ苦手な人が多い重要分野の総まとめ記事を並べました。

数列分野(確率漸化式へ)

特に「確率漸化式」として数列と場合の数と確率の融合問題は出題されます。

超頻出なので、基本的な漸化式の解き方は完璧にしておく必要があります。

数列の漸化式の解き方シリーズ全12選一覧

整数分野

整数分野の解法解説総まとめ記事

データの分析・確率分布と統計

場合の数・確率とデータの分析・統計(学)は密接に関連しているだけでなく、今後ますます重要になる分野です。その基礎として、データの分析(数学1)の範囲から重要な単元を解説しています。

(1)「代表値の意味と、四分位数・箱ひげ図の書き方

(2)「偏差・分散・標準偏差の意味と求め方のコツ

極限分野

極限分野は上記の数列・確率とさらに融合して、確率漸化式の極限、つまり「〜を無限にし続けたとき、確率はいくつに収束するのか?」といった問題が出題されます。

理系受験生・高校生は必ずマスターすべき範囲です。

極限を得意にする記事6選!

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