微分方程式とその応用まとめページ
このページでは、高校数学Ⅲ「積分法の応用」から「微分方程式」について解説し、
微分方程式を使って物理や化学の現象を説明している関連記事(コラム)をどんどんまとめています。
数学Ⅲの微積については別ページに詳しくまとめています。↓
目次(タップした所へ飛びます)
微分方程式とは？
微分方程式とは、関数方程式の一種です。
積分方程式が積分が入った方程式であったり（→「積分方程式はたった２パターンの解法で解ける！」）、三角方程式（→「三角方程式の解き方まとめ」）が三角関数が入った方程式であるのと同じ様に、
微分方程式も方程式の中に微分の形(導関数）が入っているものの事です。(そのままです！)
最も有名なものはニュートンの運動方程式ではないでしょうか。
ma=F の式が有名ですが、加速度aは速度vを時間で微分したものです。$$a=\frac {dv}{dt}$$
さらに速度vは変位xを時間で微分したものなので、$$v=\frac {dx}{dt}$$
以下の様に「微分」が入った式で表せます。
ma=F
$$m\frac {d^{2}x}{dt^{2}}=F$$
メインは「変数分離型の微分方程式」
さてこのサイトはあくまで高校範囲と +α迄の内容を紹介しているので、
微分方程式の中でも最も簡単＝解きやすい【変数分離型】を使っている物をまとめています。
最も簡単と言っても最難関大入試で出題されるレベルです。
従って大学に入るまではこのページの範囲が理解出来れば必要十分です。
また、微分方程式を学ぶ事で入試対策だけでなく、
”数学”という道具を用いることで、物理や化学現象など日常生活を送る中で起こったり、あるいは気付かないうちに利用しているAIなどさまざまなことがらが『密接に関わっていることがわかる』と言う利点があります。
(むしろこちらがメインです)
ぜひ、勉強に疲れた時などに関連記事を見てみて下さい。理系ならばきっと面白いと思う記事を集めました。
物理/化学などへの応用記事まとめ
（NEW)：人工知能に利用される関数についての記事を作成しました。
其の一：変数分離型の導入と空気抵抗を受ける雨粒の運動
はじめに変数分離型の微分方程式を導入し、運動方程式、
そして空気抵抗を受ける雨粒の落下まで応用させた記事です
この形の微分方程式を解いて、グラフを描くことで
どんなに高いところから雨粒が落ちても、一定の速度に漸近（限りなく近付く）理由がわかります。
其の二：運動方程式からエネルギー/運動量保存則を導きます
ma=F の運動方程式から、力学的エネルギー保存則と運動量保存則を導出する方法を解説しています。
力学的エネルギー保存則と運動量保存則を運動方程式から導く方法
其の三：半減期の式の導出(原子物理/理論化学)
高校物理の原子範囲や高校化学の理論化学で出題される「半減期」の式の導き方と、
反応速度論との関係について学びます。
其の四：(やや発展)単振動を微分方程式であらわしています。
内容が少し高度なので、先に普通の単振動の記事(一応こちらでも微分を使ってx、v、aを計算する方法を紹介しています。)を読んでからの方が良いです。
※特に「0章ーα」からの「微分で全てが繋がる」から読んでみてください！
↓↓↓ ↓↓↓
現在、他にも色々な応用記事を用意しています！完成次第このページに更新情報をupします。
其の五：人口増加を予測する方程式とシグモイド関数
「ロジスティック方程式とシグモイド関数のコラム」では、人口や動物の個体数などを予測する『ロジスティック方程式』と呼ばれる微分方程式と、AI（人工知能）の一種である「ニューラルネットワーク」で重要な働きをする、シグモイド関数についてその歴史とつながりを解説しました。
・・・更新中・・・
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