力学(高校物理/基礎)まとめ【更新中】

<この記事の内容>:高校範囲の力学と、その理解に必要な数学などの解説記事をまとめています。

力学はそれ自体もかならず出題される分野ですが、他分野を勉強する上でも決してはずせない(例:単振動の理解がおろそかだと、波の式(波動)や電気振動(電磁気)が理解できない等,,,)最重要単元です。

物理選択の人はこのページの内容が『しっかりと』頭に入っているか、もしそうでなければ、ぜひ『他の人に説明できるレベル』まで何度も繰り返し読みこんでみて下さい。

そのレベルに達したとき、劇的に物理の理解度・成績が向上しているはずです!

【随時更新・記事の追加をしています。ブックマーク!推奨】

↓目次をタップ(クリック)するとその記事へ飛びます↓

等加速度運動(運動のキソ)

まずは基礎中の基礎である、「等加速度運動」と「投げ上げ・相対運動」などを見ていきます。

\(\begin{aligned}x=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\v= v_{0}+at\\v^{2}-v_{0}^{2}=2ax\end{aligned}\)

諸公式と数学的な準備

物理基礎の初めから「三角比」や「ベクトル」が必要な場面が登場します。

しかし

・学校のカリキュラムによっては、これらの数学を未修のまま先に物理に入ってしまう場合がある

・そもそも独学で勉強をしている

といった基礎的な数学で困っている方のために、「物理基礎(力学)必要な数学」を作成しました。

ベクトルの合成の仕方

投げ上げ運動

鉛直投げ上げ運動と“最高点を一瞬で求める”公式

下向きに重力加速度gがかかっている状況で、

・真上に物体を投げ上げた際の運動の様子や、

・知っておくと非常に便利な公式

を等加速度運動の式を用いながら解説しています。

斜方投射

斜方投射と軌道の式の導き方

投げ上げの応用バージョンです。この記事では、(真上ではなく)斜め上方向へ物体を打ち上げた時の運動の様子や、その軌道の式(上に凸の二次関数)を導く方法を紹介しています。

相対運動とモンキーハンティング

”モンキーハンティング”の有名問題と相対運動」を通して、『相対運動』や二次元(縦×横)での等加速度運動を解説しました。

”モンキーハンティング”の問題図その一

<”モンキーハンティング”の問題図>

運動方程式【最重要公式】

ma=Fという、ニュートン力学において最も大切な運動方程式を中心に、

・方程式の立て方、

・力の釣り合い〜「二つの保存則」まで解説していきます。

力のモーメント・つりあい

力のモーメントとは?」質点(大きさを0とする)の運動では考慮しなかった、剛体(大きさあり)の運動(回転運動+並進運動)の解説を行なっています。

加えて【力のモーメント】や、有名問題である剛体が倒れない条件、さらに摩擦力との融合などイラストで力を図示しながら説明しました。

摩擦力の種類

よく混同しがちで、かつ頻出の「摩擦力”3”種類の違いと公式+例題の解法」を徹底解説しています。

摩擦力ー張力のグラフ

(上のモーメントの記事とあわせてご覧下さい!)

力学的エネルギーの種類と保存則(応用)

下で紹介している、運動量保存則とともに「ma=Fから力学的エネルギー保存則を導出」する方法を解説しました。

$$\frac{1}{2}mv^{2}+mgh+\frac{1}{2}kx^{2}=Const.$$

運動量と力積・運動量保存則

運動量と力積の関係〜はねかえり係数まで解説!

ビジュアルで理解しやすいように、イラストを使いながら”力積”と”運動量”、そしてその保存則の基本を解説しました。

束縛条件と滑車/台上の物体の運動

束縛条件とは?滑車と2物体の運動の問題で解説」では、

・運動方程式やつりあいの式の本数

・未知数の数が合わない(方程式の数が足りない)時に利用する、

『束縛(拘束)条件』を具体例を挙げながら図解しています。

滑車と糸の長さ(=一定)を利用して束縛条件を導き出す図

【参考:三物体と二つの滑車】

円運動と単振動・万有引力

ここからは、高校の力学のみならず高校物理全体としても最重要、かつ、電磁気の交流などでも必要となる考え方が詰まった円運動・単振動(+万有引力の法則、ケプラーの法則)について扱います。

円運動と遠心力

等速円運動

円運動と遠心力:ジェットコースターの問題

エネルギー保存則や様々な力の釣り合いの式を用いて『ジェットコースターが落下しない条件』を求めます。

単振動

単振動とは?0から応用問題まで解説」では、超重要分野である単振動の基礎的な公式を

・「等速円運動」の正射影を使った方法と

・「微分」を使った方法の2種類で導出・解説しています。

(※:使用する数学Ⅲ程度の微分の知識は、『微分積分の解説記事まとめページ』にて紹介しています。)

\(\begin{aligned}x=A\sin (\omega t)\\v=A\omega\cos (\omega t)\\a=-A\omega ^{2}\sin (\omega t)\\a=-\omega ^{2}x\end{aligned}\)

等速円運動と単振動(正射影)

摩擦との融合

摩擦がある単振動の問題」で、単振動する物体が非保存力である『摩擦力』によって徐々に振幅が狭くなって行く様子と、その現象を扱った問題を解説しています。

(※:「減衰振動のグラフ」\(y=e^{-x}\sin x\)ではその数学的な問題を扱っています。」

浮力との融合

浮力と《浮力を復元力とした》単振動」では、『そもそも浮力とは?』と言うところから、その応用問題までイラスト付きで解説しました。

単振り子と近似

単振り子の仕組みと公式・近似」<下図>のように、振り子のひもの長さに対して、振れ幅が非常に小さい時に用いる『単振り子』の考え方と、ハイレベルな物理では必須の【近似】について紹介しています。

単振り子の復元力から運動方程式を立てる解説図

 

万有引力の法則

ここからは、重力加速度"g"が使えない様な『宇宙スケール』の力学・物体の運動を見ていきます。

万有引力の法則の基本公式は「第一宇宙速度と万有引力」で、続いて

$$F=G\frac {mM}{r^{2}}$$

第二宇宙速度

その”位置エネルギー”との関連は「第二宇宙速度と『万有引力による”位置エネルギー”が”負”』である理由

で解説し【地球を脱出する速度:第二宇宙速度】の計算の仕方も扱いました。

ケプラーの3法則

ケプラーの第一/第二/第三法則を分かりやすく」では、

・楕円軌道(第一法則)、

・『面積速度(角速度)一定の法則』(第二法則)、

・公転周期と恒星との距離が一定(第三法則)

などの証明・解説を行います。

(※:数学で学ぶ楕円については、「数学Ⅲ:円錐曲線(3)楕円の方程式と性質」を参照してください!)

・・・(随時記事追加中。)・・・

力学まとめと関連分野

はじめに書いたように、力学は物理において全ての基礎となる分野であると同時に、他の”熱力学”・”波動”・”電磁気”・”原子物理”のすべての分野との融合問題も頻出です。

その為、どれだけ力学をしっかりとマスター出来るかが合否を分けます。

きっちりと公式を導き→覚えて、問題を多く解きましょう。

↓の様な交流回路や、「電気振動(LC回路)」でもこの記事の後半の知識は役立ちます。↓

ガウス平面と正弦型の合成によるZの求め方のイメージ

力学の次は、↓電磁気編をぜひご覧ください!

物理一覧と関連する記事へ

電磁気分野の解説記事まとめ

>>高校物理の記事一覧へ

【おススメ】演習用の問題集【5選】

物理・物理基礎の演習用問題集5選」で、おススメの参考書・問題集とそのレベル・使い方などを紹介しています。

 

 

今回も最後までご覧いただき、有難うございました。

【スマホで学ぶサイト、「スマナビング!」】では、読者の方からのご感想の募集を(コメント欄で)行なっています。

・その他「スマナビング!」への「お問い合わせや、ご依頼、タイアップ等のご相談」に付きましては、【運営元ページ】からご連絡をお待ちしております。

Twitterでフォローしよう