数列の漸化式の解き方全パターンまとめ

 

最新更新日時:2018/08/17

場合の数と確率のまとめ記事、整数範囲のまとめ記事を更新しました。

連立漸化式と確率の融合問題の解き方をupしました!

数列の漸化式の解き方シリーズが増えてきたので、現在の時点で作成済みの記事をこのページにまとめておきます。

記事完成次第更新+改良していくのでたまに見に来ていただくと内容がパワーアップしていると思います。

<漸化式の解き方>の使い方

初学者/苦手意識のある人は基本的に並べている順番通りに上の記事から読んでいってください。

それ以外で、もし特定の漸化式の解き方に弱点がある場合にはその記事だけ読んで頂ければ良いです。

各記事中にその漸化式を解くにあたって、知っておかなければいけない知識があれば、解説しているページにリンクしているので、ページを相互に行き来しながら漸化式のマスターを目指してください!

数列の漸化式の解き方一覧

第0回 数列の和とΣ公式

これから漸化式を解くに当たって、数列の和やΣ記号の意味、公式は自由自在に使える必要があります。曖昧な部分がある人は要チェックの記事です。

数列の和SnとΣ公式の意味がわかる!

第一回:等差/等比/階差数列型の漸化式の解き方

基本的に漸化式は全てこの3タイプのどれかに帰着します。(そうなる様に変形します)従って、全ての数列の漸化式の解き方の土台になる部分なので、確実に抑えておきましょう。

漸化式第一回等差/等比/階差数列型

第二回:等比数列帰着型の漸化式(A[n+1]=pAn+q)の解き方

うまく式変形(比較して)等比数列型の漸化式に帰着させます。これから先(第三回以降)に紹介する漸化式のでは殆どがこの等比数列帰着型を利用します!

漸化式第二回等比数列帰着型

第三回:階差数列帰着型の漸化式の解き方

今度は階差数列型の漸化式に帰着させるタイプの漸化式の解き方です。

漸化式第三回階差数列帰着型

第四回:SnとAnが組み合わさった式

数列の和であるSnとAnの関係をつかって一般項を導出する方法の解説です。Snを「ずらして」Anを求めるといった手段を用います。

数列の和SnとAnが等式で結ばれたタイプ

第五回:漸化式中にn乗やAnが分母分子にある場合の解き方

この辺りから、特に経験している人としていない人で差がつき始める所です。逆数を取ったり、n+1乗で割ったり、式変形もユニークになってきます。

数列の漸化式の解き方第五回n乗型と分数型

第六回:三項間漸化式の解き方(上)

漸化式の解き方第六回三項間漸化式(上)

第七回:三項間漸化式の解き方(下)と常用対数使用型の漸化式

第七回では、特性方程式の解が重解になった場合+常用対数を使う漸化式を解説しています。

数列の漸化式の解き方7:三項間漸化式(下)、常用対数利用型

第八回【連立漸化式の解き方】対称型と非対称型

数列の漸化式の解き方第8回;連立漸化式の解き方2パターン

第九回 +α「確率漸化式の解き方」

場合の数と確率分野と漸化式の融合分野です。

確率漸化式は、苦手な人が多い二つの単元を同時に問えるので、超頻出です。逆に言うと確率漸化式を得意にしてしまえば、特に理系/難関大文系受験生は大きなアドバンテージを得られます!

確率漸化式の解き方/作り方を良問でマスター

第十回 「連立確率漸化式の解き方」

確率漸化式の中でも難しい、連立漸化式を解く必要があるタイプです。第八回の連立漸化式の解き方を思い出しながら読んで下さい。

連立確率漸化式の解き方

 

今後の予定

(一般項を予想して数学的帰納法で証明する方法)

以降は出来次第更新していきます。少々お待ちください。

数列の漸化式の知識を活かして数学Ⅲの極限へ!

数学Ⅲ:極限分野は数列と非常に相性が良く、理系ならば必ず勉強する必要があります。今回は、極限を得意にするために必要な記事を6記事まとめたので、是非ご覧下さい!

極限を得点源にする記事6選!を読む。

漸化式に関係する範囲のまとめ

極限以外で数列の漸化式と関連があり、且つ苦手な人が多い重要範囲のまとめ記事へのリンクです。

場合の数と確率のまとめ

場合の数と確率の総まとめを読む。

確率漸化式を解いて、その極限を求めるなど、数列・極限と融合した問題が頻繁に出題される範囲です。

整数問題まとめ

整数範囲総まとめを読む。

整数分野も同様に数列との融合問題が出題されます。

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