ベクトルは理解しにくい!

 

このサイトのアクセスをみると、ベクトルの記事を探して来てくださる方がとても多いです。それだけ『ベクトルを苦手な人が多い事が分かります。

そこでこのサイト内のベクトルの解説記事を集めたので、是非ご利用ください!

最終更新日2018年10月10日;加筆修正しました。

ベクトルとは?〜導入編〜をこのページに追加しました。

ベクトルが苦手な人は、導入編をよんでから各記事を見ていただくと理解が早く進みます。

<ベクトルの特定の分野が分からない人へ>

このページに掲載されている記事の中から、分からない分野の記事を読んでみて下さい。理解出来ればOKです。

但し、意外とその分野ではない所が分かっていない事があります。その際は一旦ここに戻って、一から読み直してみて下さい。

<分からない所が分からない!!と言う人へ>

まず、この下の「ベクトルとは?〜導入編〜」を読んで、

次に、このページに並べている順に、記事を上から全部読んでみて下さい。

一気に読まなくても問題ありません!少しづつでも読み進めて行くときっと役に立つはずです。

尚、ベクトルの解説記事は現在進行形で制作しているので、たまにこのページを覗いて貰えると新しい記事が増えていると思います。

又、「この分野を解説して欲しい」という記事リクエストや質問、その他お問い合わせは一番下のコメント欄にお願いします。

ベクトルとは?〜導入編〜

以下にベクトルについての記事を並べていますが、その前にここで「そもそもベクトルとは何か」を簡単に紹介しておきます。

ベクトルとスカラーの違い

ベクトルとは、「向き」と「大きさ」という二つの「情報」を持っている矢印のことです。

それに対して、これまで我々が扱ってきた「数」という一つの情報しか持っていないものを「スカラー」と言います。

これだけでは?な人もいると思うので、筆者が良く使う例え話をします。

Aさんは友人のB君の家へ行くためにB君の家の最寄りの駅に到着しました。

ココから家へ向かう為にB君が教えてくれたのは、「駅から300m歩いたところに僕の家があるよ!」

でした。この伝え方には「300m」という一つの情報しか含まれていません=(スカラー量)。

従って駅から半径300mの円周上を歩いて探さなければいけません。

対して、「駅から真東に300mのところが僕の家だよ。」と教えてくれたとしたらどうでしょう。

「方向=真東」、「距離=300m」の二つの情報が含まれている(=ベクトル量)ので、AさんはピンポイントでB君の家へ向かう事ができます。

この違いがベクトルの理解への第一歩です。

「線」の分類

次にこれまで「線」と言われていたものが四種類に分けることができて、そのうちの一つがベクトルであることを図解します。<図1>

直線、半直線、線分、ベクトルの違い

<図1>

 

要するに、ベクトル=有向線分(向きがある+線分(両端があり、大きさが無限では無い)ということです。

ベクトルの相等、逆ベクトルについて

これも図2中で解説しています。<図2>

逆ベクトルとベクトルの相等

<図2>

赤のベクトルは動かすと黒のベクトルと重なります。ベクトルは、自由に動かして同一となるものは同じとみなします。

これを「ベクトルの相等」と言います。また、青のベクトルの様に、向きが180度違うが、大きさは黒のベクトルと同じものを「逆ベクトル」と言います。

ベクトルの足し算引き算

ベクトルの足し算引き算

ベクトルの分解

「ベクトルの分解」は別に記事を作っています(下のリンクにあります)が、キソのキソはここで図解します。

ベクトルの分解の解説

ベクトルは導入部分がこれまでの数学と少し異なっていて大変ですが、

一度理解すると中学での幾何や数学Aの平面/空間図形のような範囲を単純計算で解いて行く事ができるようになります!

では、ベクトルの導入編を頭に入れたら

以下の記事を一つ一つ読んでいってください。↓

ベクトルの解説記事一覧

ベクトルって何?ーベクトル基礎の基礎ー

ベクトルがわからない?0から始めるベクトル入門第一回

位置ベクトルとベクトルの分解

位置ベクトルって何?そして、ベクトルの分解

「係数の和が1」になる条件と理由

ベクトル問題で必須の「係数の和が一」になる条件と理由

一次独立って良く聞くけど意味がわからない,,,

一次独立って何?初めから教えます

ベクトルの終点の存在範囲の問題解説

ベクトルの終点の存在範囲の問題を得意にする為の2step

共面条件と共線条件の意味と例題

共面条件と共線条件の解説と演習問題

ベクトルの内積について

ベクトルの内積の定義と計算

ベクトル方程式がよく分からない人へ

ベクトル方程式を1から解説

平面に垂直なベクトルの条件

垂直条件だけでなく、過去問を使ってこれまでのベクトルの総復習ができる問題と解答解説を掲載しています。

【ベクトルの総復習】平面に垂直なベクトルの条件と空間ベクトルの良問

 

物理/物理基礎での利用(NEW)

物理基礎の為の三角比とベクトル講座」

 

その他の範囲の総まとめページはこちら

ベクトル範囲以外で、悩んでいる人が多い分野を解説した記事のまとめページを作りました。それぞれのページへ行ってニガテな単元の記事をご覧下さい!

三角関数の公式の証明/導出法一覧

三角関数の公式を丸覚えしていませんか?三角関数の公式は最重要&量が多い&ヤヤコシイので、丸暗記は得策ではありません!

導き方を理解してその場その場で創り出す事(公式を覚えるのではなく、導き方を覚えて習得すること)が大切です。

以下のまとめ記事では、高校数学で必要な三角関数の公式をすべて網羅しています。

三角関数の公式の賢い“覚え方”(導き方)まとめ

場合の数と確率の解説記事

一つ下のまとめと共にある意味「特殊」な分野である「場合の数と確率」は、正しい考え方が出来るか否かで、0か100かになるほど、差がつきやすい分野です。

逆に場合の数と確率を得意に出来れば、理系/文系を問わずかなりのアドバンテージを得られます。

場合の数と確率を得点源に!解法まとめ

数列の漸化式の解き方シリーズ

漸化式の解法を網羅しています。確率、極限にも使われる重要分野なので、ぜひうまく利用してどの様な漸化式でも解ける様になりましょう!

数列の漸化式の解き方全11選

整数問題の攻略法まとめ

「整数」も場合の数と確率同様に難しい分野ですが、以下のまとめでは閃きやセンスが無くとも点を取っていく方法を載せています。

整数問題を得意にする為の解法解説記事10選

極限分野の記事6選!

極限分野攻略の為の記事6選!

 

現在数列の漸化式の解き方シリーズを作成中です。<作成しました>

ベクトルについても引き続き随時更新していきます。

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