【保存版】整数分野の解法まとめページ(更新中)

<このまとめ記事の内容>高校数学でも最難関分野である「整数」を閃きやセンスがなくても解けるように、解法やコツを紹介した記事をまとめています。

いずれの記事も良問を題材に解説しているので、類題も出題されやすく”最小の時間で最大の効果=得点源”を得ることができます。ぜひ、それぞれの記事をじっくりご覧ください!

(現在記事を追加中です。順次このページも更新し行くので、ブックマーク推奨です!)

整数分野の特徴

整数は高校数学に於いて、恐らく最も攻略するのが難しい分野でしょう。

思考力や応用力、実験してみる力、その仮説を証明する力、、、

数学の実力を良く見ることが出来るので、文理を問わず難関大学/学部が好んで出題する分野でもあります。

ではセンスや地頭が良くないとどうしようもないのか?というとそうでも有りません。

最難関大や単科医大などで稀に手も足も出ない問題が出る事がありますが、その様な時は差がつかないので別の問題に力を入れれば良いです。

解けそうな問題を見極める力も整数問題を解いていく内に身につくので決して無駄にはなりません!

(今後見極め方の記事やノウハウも追加していきます!)

上記の様な大学以外や、東大・京大でも標準程度の難易度の整数問題が出題された時は、ある程度思考法や道具が決まっているので、定石を身に付けて、数多くの類題や演習に取り組んでおくことで、大きな差が生まれてくるはずです。

整数問題を解く際に必須”3つの道具”

整数問題は次の(因数分解利用型/絞り込み型/余りに注目型)のいずれか、もしくはこれらを組み合わせて解くものがほとんどです。

まずは3つのタイプの基礎を、「センスや閃き不要!整数問題攻略に必要な3つの道具とは?」の記事で紹介しました。最初にご覧下さい!

【実践編】具体的な道具の使い方

整数分野だけでなく、その他の範囲でも難問に出会ったときにとる対処法・考え方を「整数問題でこれまでの解法が使えない時は『実験してみる!』」←こちらで解説しています。

不定方程式(未知数の数>式の数)の解法整理1(因数分解利用)

不定方程式とは未知数の数が式の数より多く、答えが無数にある方程式の事です。

ここに、『解が整数である』という”強力な条件”を付け加えることで、未知数を求めることが出来るようになります。

不定方程式の整数解の求め方には、いくつかのパターンがあり、「不定方程式とは?その意味と解法の整理」この記事はその第1回です。

不定方程式の解法整理2(絞り込み&因数分解利用)

上の不定方程式の第2回です。問題文に与えられた関係式をうまく使って、解を絞り込んでいきます。

不定方程式の整数解の求め方2(絞り込んで、因数分解を使う)」で詳しく解説しています。

ユークリッドの互除法の仕組みを解説!

ユークリッドの互除法を使って、最大公約数や『一次不定方程式の特殊解』を見つける問題は頻出です。

この「ユークリッドの互除法で最大公約数が求まる仕組みと具体例」記事では、その仕組みと具体的な使い方を紹介しています。

一次不定方程式(3):ユークリッドの互除法利用型

”ここまでで学んできた不定方程式の解法”が使えない『一次不定方程式』の特殊解をユークリッドの互除法で探し、一般解を求める方法を「一次不定方程式:3ユークリッドの互除法利用型」こちらで解説しました。

ガウス記号の攻略法

[x]:このような形で出題される”ガウス記号”。問題文に入っているだけで一気に難しく感じる方を対象に、ガウス記号を普通のxと同じように扱うための”2つのコツ”を紹介しています。

ガウス記号入りの問題を解くために知っておくべき二つのこと」を詳しく読む。

対称式と素因数分解を使う問題

「基本対称式」と「対称式」をフル活用して答えを絞り込む難問です。

非常に習得する価値のある良問なのでぜひご覧下さい!

対称式をフル活用して答えを絞り込む問題

剰余類の説明とその使い方part1

合同式にもつながる大切な範囲で、三つ道具の三番目<余りに注目型>の解説記事です。

剰余類の説明とその使い方part1

合同式の使い方part1

上の記事「剰余類の〜」の続編です。

複雑な整数問題を簡潔な式で表し、解きやすくする為に必要な「合同式」の基礎記事です。

合同式とは?その意味と使い方

n進法の意味と四則演算(n進数シリーズ)

いわゆる「n進法」について普段からなじみのある10進法との変換や、n進法のまま四則演算する方法を紹介しています。

n進数シリーズ第1回(四則演算と変換)

n進法「n進法と10進法の相互変換とn進法の足し算・引き算・掛け算と割り算」

n進数シリーズ第2回・第3回

第一回をマスターした人を対象に、n進数を一般化してさらに難易度の高い問題を解くための記事です。

n進法の一般化と応用問題の解き方

n進法の桁数の問題と不等式の使い方

証明問題やちょっとしたコツがいる問題

ここでは、前もって知っておきたいコツや、整数の証明問題で頻繁に使う背理法や対偶法についてまとめています。

素数問題を解く為の糸口 唯一の偶素数2に注目!+良問

整数の中でも、1とその数だけを約数に持つ”素数”の問題は難関大を中心に頻出です。

この記事→「素数問題の突破口:唯一の〇〇に注目!」では、その素数の中でも唯一の偶数である『2』を使って問題を解く方法の例を解説しました。

条件式を常に意識する!逆数をとって絞り込むタイプの問題

条件式を常に意識せよ!分数で表された条件は逆数をとって絞り込む

背理法とは?その証明での使い方

証明問題で頻繁に使う「数学的帰納法」、「背理法」、「対偶法」のうちの一つである背理法について解説しました。「背理法とは?その意味と証明問題での使い方のコツと手順」この記事の最後には、「tan1°は有理数か」という超有名問題を扱います。

対偶の意味と対偶を利用した証明法

逆・裏・対偶の意味をそれぞれ図解し、対偶によって命題を証明する方法を解説しました。

対偶の意味と、証明の仕方+対偶法を使う目印を紹介

数学の重要範囲まとめページ一覧

高校数学で重要、かつ整数分野との融合問題が出題されやすい分野のまとめページを作成しました。(場合の数と確率、数列の漸化式)ぜひ以下のリンクからご覧下さい。

場合の数と確率分野の解法まとめページ

場合の数と確率の解法解説総まとめ記事

数列の漸化式の解き方まとめページ

数列の漸化式の解き方シリーズ一覧記事

・・・記事作成中です。たまにこのまとめページを見に来て下さい。随時更新していきます・・・

Twitterでフォローしよう