三角関数の公式の覚え方/証明一覧

三角関数の公式は最低限の記憶と加法定理から全てを導く事で攻略できます。

三角関数の公式

2018/10/22最新版

2018/07/05現在、一通りの公式を紹介出来たので総まとめページを作りました。

(ブックマーク推奨!)

注)公式の丸暗記はお勧めできません!

 

丸暗記していると、試験中少し捻られた問題にぶつかったり、ド忘れしてしまった時に、その問題だけで無く他の大問にも心理的な影響を与えてしまう恐れがあります。

実際、以下の記事でも解説していますが、平均点39点だった2015年センター数学2B平均点41点だった1998年センター数学2B共に三角関数の問題しかも公式に関する問題)でした。

では始めます。注意事項を守って、ぜひ【三角関数の公式のポータルページ】としてご利用ください!

三角関数の公式導出まとめ記事一覧

<三角関数・三角比の基本>

「相互関係」・「正弦定理と余弦定理」

これから諸公式を導く際に「道具」になるものや、数1Aではそれ自体が問題になる正弦定理・余弦定理をまとめました。

sin2θ+ cos2θ=1 (相互関係)

a/sin A=b/sinB=c/sinC=2R(正弦定理)

a2=b2+c2ー2bc・cosA (余弦定理)

1+tan2θ=1/ cos2θ (相互関係)

 

<全てはココから!加法定理>

“殆どの公式は加法定理から導ける”ほど重要な定理です。

以下で、その証明と覚え方について記事にしました。加法定理の記事

最重要公式:加法定理の証明と利用法

半角/二倍角/三倍角の各公式を導く

数学2では勿論、数学Ⅲの積分でも大活躍する公式たちを、加法定理から導出します。

暗記不要!加法定理から半角/二倍/三倍角の公式を導出しよう

<複雑さNo.1!積和の公式・和積の公式は覚えず、その場で作る!>

積和/和積の公式は種類も多く、ややこしいので基本的に加法定理をペアをもとにその時々で作る事をお勧めします。

積和/和積の公式は覚えるな!その場で導く方法

 

<三角関数の還元公式(余角・負角・補角の公式)は種類が多いので、図を書いて鋭角代入法の2STEPで攻略!>

いわゆる還元公式と呼ばれる公式で、sin(θ+90°)やcos(θ±π)などを瞬時に変換する方法を、「鋭角を代入する方法」と「加法定理を使う方法」の2パターン紹介しています。

三角関数の余角/負角/補角の公式の攻略法

<機械的に三角関数の合成をしていませんか?     sin型と cos型のどちらでも合成できる様にする方法>

三角関数の合成は、sin型だけでなくcos型でもできる様にしておく事が大切です。

冒頭に述べた、センター数学2Bが壊滅的だった年はいずれも合成と加法定理の関係をしっかり理解できているかを問うものでした

三角関数の合成公式:これさえ読めばcos型でも楽々解ける

 

追記:加法定理の暗記について

(追記:結局加法定理は暗記するのか?という意見を頂きましたので、筆者の考えを書かせて頂きます。

加法定理は「他の公式導出のほぼ全ての起点となる」点で使用頻度が格段に多い為、加法定理だけは自力で証明できる様になった段階で、覚えておく方が効率が良いと考えます。

毎回証明しても良いですが、試験中に『加法定理の証明→加法定理から他公式を導出』するのは現実的ではないと思うからです。

また、証明を伴わない丸暗記と、いつでも証明(導出)出来る状態で覚えておく事は大きな差があると考えています。 追記終わり)

 

以上で高校数学における三角関数の公式はほぼ全て網羅できます。

必ず、自力で導出できる様になるまで理解してから使う様にして下さい!

三角関数以外の範囲のまとめページ

その他の分野でニガテな人が多い単元の解説ページをまとめました。

数列の漸化式の解き方

漸化式の解き方一覧ページへ行く

極限(数三)

極限を得意にするための6記事まとめへ行く

ベクトルが苦手な人は是非ご覧下さい!

ベクトル入門記事一覧ページに行く

場合の数と確率のまとめはこちら

場合の数と確率の解法/解説記事まとめ

整数問題がニガテな人へ

整数問題の解法整理総まとめページ

 

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