”圧”平衡定数Kpとその関連問題の解説

<この記事の内容:1>:Kpで表される『圧平衡定数』の求め方を、理論化学の『気体』分野の解説をしながら紹介します。

<記事の内容:2>:Kpを求め、それを応用する練習問題に加えて、前回「化学平衡と(濃度)平衡定数Kc」で学んだ『濃度平衡定数:Kc』の具体的な問題を合わせて取り組みます。

”圧”平衡定数Kpとは?

”圧”平衡定数は、その名が示すように可逆反応を起こす反応において、分圧が平衡な状態になった時に求まる定数です。

Kpと”濃度”平衡定数Kcの違い

まず定数の文字の意味から見て見ましょう。

平衡定数はK(数学で学ぶ積分定数などでは、英語で定数を意味するConstantや、その頭文字”C”が用いられますが)、【化学で扱う定数】ではConstantのドイツ語訳:Konstanteの先頭の”K”を使います。

さらに、添え字としてpとcがついています。

pはPressure=すなわち”圧力”なので、”圧”平衡定数を表したい場合にはKpを用います。

一方で、cは=Concentration”濃度”、よって前回のような”濃度”平衡定数はKc、もしくはKで表します。

この他にも、溶解度積の分野で出現するKsp、加水分解定数Kh、etc,,,があるので注意しておきましょう。

圧平衡定数の求め方

以下のように、可逆反応である\(\alpha A+\beta B\leftrightarrow \gamma C+\delta D \)という反応が平衡状態となった場合には、

圧平衡定数は:$$K_{p}=\frac{p_{C}^{\gamma}p_{D}^{\delta}}{p_{A}^{\alpha}p_{B}^{\beta}}$$で求めることができます。

Kpの求め方イメージ

全圧・分圧と解離度

$$K_{p}=\frac{p_{C}^{\gamma}p_{D}^{\delta}}{p_{A}^{\alpha}p_{B}^{\beta}}$$

でそれぞれの\(p_{X}\)は、その気体の分圧を表し分圧の総和=全圧が成り立ちます。(ドルトン分圧の法則)

また、反応物(左辺)が平衡状態でどの程度反応したか(生成物になったか)を『解離度』という値を使って求めることになります。(問題文で与えられます。)

KcとKpの練習問題編

では、具体的にKpを問題を使って求めていきましょう。

Kpを求める問題(四酸化二窒素と二酸化窒素)

練習問題1:いま、全圧\(2.0\times 10^{5}( Pa) \)を保った条件のもとで、「\(N_{2}O_{4}\)」から「\(2NO_{2}\)」が生成される可逆反応が起き、平衡状態となった。

この反応の解離度を"0.7"として、初めには\(NO_{2}\)が存在しなかったとき、各々の平衡状態での分圧と圧平衡定数Kpを求め、単位と併せて答えよ。

解答解説

圧平衡定数の問題では、大抵出題される物質が決まっていて、この四酸化二窒素の他には

・一酸化炭素

・ヨウ素、が頻出です。

さて、解説1に移ると初めは\(N_{2}O_{4}\)しか存在していないので、4酸化2窒素の分圧=全圧となり、解離度が0.7(問題文より)であるので、

いつもの様に、反応の前→中→平衡時の表を作ってKpを求めていきます。

Kpの問題1の表

この様に、\(N_{2}O_{4}は0.9(mol),NO_{2}=4.2(mol)\)で平衡になった事がわかります。

ここで、全圧:\(2.0\times 10^{5}\)より四酸化二窒素の分圧は$$2.0\times 10^{5}\times\frac{0.9}{0.9+4.2}=\frac{6}{17}\times10^{5}(Pa)$$、二酸化窒素の分圧は$$2.0\times 10^{5}\times\frac{4.2}{0.9+4.2}=\frac{28}{17}\times 10^{5}(Pa)$$と求まるので、・・・(答え1)

上の紹介したKpの式にそれぞれの分圧を代入して、$$Kp=\frac{(\frac{28}{17}\times 10^{5})^{2}}{\frac{6}{17}\times10^{5}}$$

少し答えの値がきたなくなってしまいますが、計算を進めると\(Kp≒7.68\times 10^{5} (Pa)\)

\(∴Kp=7.7\times 10^{5}(Pa)\)・・・(答え2)

Kcの求値問題(ヨウ化水素の可逆反応)

前回は、Kcについて全て文字で与えて計算していましたが、今回は具体的な数値を用いて問題を解いていきます。

題材は、ヨウ素と水素からヨウ化水素が生成される可逆反応です。

練習問題2:いま、1(L)の容器中でヨウ素I:2(mol)と水素H_{2}:3(mol)からヨウ化水素:HIが生成される可逆反応が起き、平衡状態となった際には3(mol)のHIができた。

この時の(濃度)平衡定数Kcの値を単位付きで求め、解答せよ。

解答解説

解説2:普段通り反応の前→中→平衡の表を作ってKcを求めていきます。

Kcの問題1の表

上の表の通り平衡時のモル濃度を計算して、Kcの式に代入していくと、

$$Kc=\frac{(3(mol/L))^{2}}{1.5(mol/L)\times 0.5(mol/L)}$$

分子の単位が(mol/L)の二乗、分母の単位も(mol/L)・(mol/L)なので、きれいに単位が打ち消しあって、この場合の平衡定数は単位がない”無次元数”となります。

よって、上の計算の結果\(K_{c}=12\)・・・(答)

Kcを求めたあとに頻出の問題と解法

実際にこのような手順を踏んで(濃度)平衡定数を求めた後は、これを利用する問題が続く事が一般的です。

例えば、『問題2の平衡状態で温度が変化していない容器にヨウ素(など)を●(mol)加えた。この後、再度平衡状態となった時の、I_{2}、H_{2}、HI それぞれの物質量を答えよ。』

といったものです。

ここでは、『温度』が変化していない事が大切で平衡定数は温度による影響しか受けないので先ほど求めたKcがそのまま使えます。

ゆえに、”Kc=12”のままで同じです。

問題2と同様に前・中・平衡(再度)の表を描き、変化した分を文字で置いて→$$12=\frac{(HIのmol濃度)^{2}}{(Iのmol濃度)(H_{2}のmol濃度)}$$

をそれぞれ代入する事で各物質のmol濃度が求まります。

KpとKcの相互変換【重要!】

ここでは、”Kp”と”Kc”それぞれの定数を『理想気体の状態方程式』PV=nRTを媒介として、結びつける(変換する)方法を解説します。

$$Kc=\frac{(\frac{n_{C}}{V})^{\gamma}(\frac{n_{D}}{V})^{\delta}}{(\frac{n_{A}}{V})^{\alpha}(\frac{n_{B}}{V})^{\beta}}$$

解説と状態方程式を経由するイメージ図

(詳細は→『理想気体の状態方程式とボイル、シャルルの各法則』を参考にして下さい)

KpとKcの相互変換のステップイラスト1解説(Kp⇔Kc)

PV=nRTを変形すると、$$\frac{P}{RT}=\frac{n}{V}$$となって、右辺が濃度平衡定数の式における[X]にあたります。

KpーKcの関係図

ゆえに、上のイメージの様にKcの式に、分母・分子にかかる余計なRTかけてを打ち消すと圧平衡定数Kpが求まります。

今回のまとめと関係する記事

今回は、Kc(濃度平衡の復習)からKp(圧平衡定数)の求め方と例題、KcとKpの変換・単位について解説しました。

理論化学の中でも化学平衡は「超重要分野」なので、ぜひ何度も復習してみてください。

次回は”反応速度と平衡の関係・『”係数乗”は【反応速度】では普通成り立たない理由』”について解説していきます。

〜気体分野と電離平衡へ〜

化学平衡の基礎知識と問題(1)

(今ココです)Kp:圧平衡定数の求め方(2)

「(作成中です)反応速度と化学平衡」

平衡と酸・塩基との融合は>>「電離平衡と弱酸のpHの求め方

平衡がかたよるor変わらないルールは>>「ルシャトリエの原理と注意が必要な『希ガスの注入』

 

 

今回も最後までご覧頂き、ありがとうございました。

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