データの分析・(統計学)入門
＜このシリーズの対象＞データの分析を学習中の学生(主に高校一年〜)と、機械学習などで統計学の知識が必要になった社会人の方
＜シリーズの主な内容＞数学1「データの分析」を0から始め、『確率分布と統計的な推測』〜記述統計・推計統計まで。
数1データの分析基礎編
今回は、最も基本的なデータの分け方「平均値/最頻値/中央値」と、「四分位数・箱ひげ図の書き方」までを、例をあげながら紹介していきます。
目次(タップした所へ飛びます)
代表値：平均値・最頻値・中央値の意味と求め方
データを表す時最もなじみ深いのが「平均値：アベレージ」だと思います。
しかし、時に平均値は実体を表すのに適切でないと思われる場合があり、その様な時に「最頻値：モード」や「中央値：メジアン」が使われます。
例えば１０人の人の中で９人の貯金がゼロであっても、残りの一人が１０億円の貯金があれば、この１０人の平均貯金額は１０億÷１０＝１億円となります。
数学的には正しいですが、データを分析していくにあたってこれは厄介です。
そこで、「中央値」、「最頻値」が登場します。
具体的に見ていきましょう。
(例)10人の身長を調べた時、それぞれの値は以下の様になった。単位は(cm)。
160、 164、 162、 166、 172、
175、 165、 172、 170、 168
中央値medianとは
データ（今回は10人の身長）を小さい方から大きい方へ並べていったとき、丁度真ん中にあるデータの値をを「中央値（メジアン）」と言います。
しかし、今回は対象となる人数が偶数なので、丁度真ん中に当たる人がいません。
実際並べてみると、
160,162,164,165,166,168,170,172,172,175、
となり、低い方から数えて5人目の人(166cm)と、高い方から数えて5人目の人(168cm)が異なります。
このように、データが偶数(個)の場合は、この二人の身長の平均を「中央値」とします。
$$\frac {（低い方から5番目）＋（高い方から5番目）}{2}$$
$$\frac{166+168}{2}=167$$
中央値小まとめ
ここで、一般化してデータの個数を《2n(個)》の場合と《2n+1(個)》の場合(ただし、nは0以上の整数)でまとめておきます。
データの個数が2n（つまり偶数の場合）、n番目とn+1番目の平均を全体の中央値(メジアン)とする。
同様に、2n+1（奇数）の場合、n番目の値を中央値とする。
（ややこしくなったら、n=2や3などを代入して考えてみてください！）
最頻値modeとは
次に、最頻値（mode；モード)とは、文字通り最もデータの数が多い（頻繁に現れる）値のことです。
160、 164 、162、 166、 172、
175、 165、 172、 170、 168
先ほどから扱っている身長のデータを見ると、"172(cm)"が“二人”おり、それ以外の値は全て“一人”なので、このデータの最頻値は172cmとなります。
四分位数と箱ひげ図
では、ここからはデータの分析の基礎となる「四分位数（しぶんいすうと読みます）」および、「箱ひげ図」の作り方を図解します。
四分位数の意味と求め方
まず『四分位数』の意味とその求め方についてです。
データの個数が”奇数”の場合と”偶数”の場合で計算が異なるので、
それぞれの場合についてイラストを使って説明していきます。
＜データが偶数(個)ある場合＞
上↑が偶数の場合、下↓が奇数の場合です。それぞれ、どのような所が違うのか確認しながら見ていきましょう。
＜データが奇数(個)の場合＞
第1四分位数とは
第１四分位数は”全体の中央値から最小値までのデータの”中央値となります。
全体のデータが偶数の時は簡単に求まりますが、奇数の時には、本来あるべき場所（上の図では、２番目と３番目）の値の平均値を第１四分位数とすることになります。
第2四分位数とは
第２四分位数は先ほど解説した”中央値”と一致するので理解しやすいと思います。
繰り返しになりますが、データが【偶数個】あるときには、『丁度真ん中にデータが存在しない』ので、『その左右二つの平均値を“第２四分位数”とする』ことだけは注意しておきましょう。
第3四分位数とは
第３四分位数も、第１四分位数の最小値が最大値に変化しただけで、求め方は変化ありません。
データが奇数個の場合に注意すべきことも同じです（図のようにデータの数が９個の時は、７番目と８番目の平均をとる）。
箱ひげ図の作り方
上の項で学んだ第１・第２・第３四分位数と、データの最大・最小値、さらに全データの平均値が用意できれば『箱ひげ図』と呼ばれる図を作成できます。
＜箱ひげ図の概要＞
上の図のように、箱（第１四分位数から第３四分位数の間：『四部位範囲と呼びます』）の部分と、
”ひげのような部分”（：第３四分位数から最大値、と、第１四分位数と最小値の間）を書き込めば『箱ひげ図』はほぼ完成です。
最後に全てのデータの平均値の場所に、『＋』の記号を描き入れれば完成です。
上の例では、第2四分位数＝中央値と、＋：平均値が同じ場所になっていますが、大抵の場合それぞれの値は異なるので、＋の位置はもっと右or左の方に書き込むことになります。
範囲と四分位範囲
最小値から最大値までの”ひげ”から”ひげ”までの部分を「範囲」、”箱”の部分を「四分位範囲」と呼びます。
まとめと次回分散/偏差/標準偏差へ
・主なデータの「代表値」のイミと求め方（特に中央値）に注意する
・四分位数では、データの数の偶奇によって求め方が変わる。問題を解いている途中でどちらがどちらかわからなくなったら、5、6個丸を描いて思い出す。
→○○○○○（奇数）○○○○○○（偶数）
・箱ひげ図の『＋』：平均値と、中央値の位置関係に注意！
次回は、データの分析の中でも苦手な人が多い『分散』や『偏差』などの計算方法・意味について解説します。
データの分析と確率・統計シリーズ
・第1回：「今ここです」
・第2回：「分散・標準偏差の意味・求め方と計算のコツ」
・第3回：「“2変量データ”の関係を調べる！共分散と相関係数の意味と求め方」
・NEW!：「データの変数変換と標準化を解説」
統計学入門第一回：「統計学とは？学習内容と学ぶ順番」
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