SPI対策シリーズ第一回:文章題1

<このシリーズの内容と対象>:SPI対策(特に非言語分野)が難しい・・・。できれば高得点を取れるようになりたい!と困っている方を対象に、出題される分野を一つ一つ『小学校の算数〜から』解説していきます。

そのほか、中学受験(主にハイレベル)の内容ともかぶっているので、親御さんが指導される際の復習にも役立つ様にしています。

<この記事の内容>:第一回は『文章題』、いわゆる〇〇算と呼ばれるものの中から代表的な『つるかめ算』の振り返り・問題の解き方のコツ・練習問題とその解答まで網羅しています。

つるかめ算

文章題の中でも代表的なのがこのつるかめ算です。小学校の頃やったことをうっすらと覚えている人も多いかと思います。

ここでは、今後の文章題に共通して使える、小学校の時には習わなかった『方程式』という『代数』的な解き方を用いていきます。(文字をわりにおいて問題のを求めます)

例題:鶴亀算ってどういうもの?

ツルは一匹で足が2本、カメは一匹で4本あります。

元々のつるかめ算では、ツルとカメを合わせた匹数と同じく合計した足の本数が与えられ、ツルorカメが何匹いるのか?を問われます。

もちろんSPIでは「動物と足の本数」を応用した問題が出題されますが、それはあとの定着問題で扱います。

例題;ツルとカメを合わせて9匹おり、その足の本数は26本である。この時カメは何匹いるか?

つるかめ算の解き方:方程式を使う

以下の1〜3の順番に解いて行きます。

1:問われている数をxとおけ!

まずは、問われているのが”カメの数”なので\(x(匹)\)とおきます。

小学校の時には”全て『カメorツル』”であると仮定して、そこから答えを導いていました。

(面積を使った解き方もあります。)

が、その様な方法では

・「他の〇〇算の数(10種類以上あります)だけ」解き方を知っていなければならないこと、

時間勝負のSPIにおいてそれではロスが生じること、

の2点から”未知数をおいて方程式を解く”という方法を身につける(思い出す?)ことをお勧めしています。

【point】カメをx匹とする。

2:【最重要】もう一方はyと置かない!

この2も非常に大切です。できるだけおく文字の数は少なくする、これが時間制限の厳しいSPIでは必須の考え方です。

具体的にこの例題では、ツルをy匹とする方法でも解けますが、「全部で9匹」と言う条件があるので、ツルは「\(9-x\)匹」として計算を進めます。

【置く文字=未知数はの数は最小に】

3:未知数が1文字の方程式を解く(一元一次方程式)

ここまでの情報を整理すると、\(つる9-x匹、カメx匹\)

それぞれの足は2本、4本、そして足の総数は26本。

従って、\((9-x)\times 2 +x\times 4 =26\)・・・(*1)

展開すると、\(18-2x+4x=26\)

xを左辺に、それ以外を右辺に集めて

2x=8

\((よって、求めたかったカメの数=)x=4。\)

答え、4(匹)・・・(終)

(※:方程式を扱ったのがかなり昔の人用にゆっくりと一つ一つ式変形しましたが、慣れてきたらなるべく(*1)から答えまでは暗算で行けるように訓練しましょう。)

練習問題

では練習問題で今回の内容を定着させて行きます。問題のバリエーションや難易度を変えて増やしていく予定なので、ぜひ定期的にチェックしてみてください。

練習問題1:いま、ある博物館の入場券が販売されている。

ペアチケットは1500円;一人用のチケットは1000円である。チケットは合わせて13枚売れて、18人が入場した。この時売れたペアチケットの枚数を答えよ。

解答

先ほど紹介した1→2→3の流れにそえば簡単に解くことが可能です。

まず、ペアチケットの枚数を\(x\)(枚)と置き、

全体で13枚売れているので、一人用のチケットは\(13-x\)(枚)売れたことがわかります。

最後に、人数に関する方程式を立てます。\(2\times x+1\times (13-x)=18\)

(できればここは暗算で)\(2x+13-x=18\) (∴)\( x=5\)

よって、ペアチケットの販売数を表すxが5であるので、5枚売れた・・・(答)

SPI対策⑴まとめと続編へ

はじめの方でも触れた様に、基本的に〇〇算は『”未知数”をおいて→与えられた条件から方程式を立て→その値を求める』という流れは共通しています

あとはそれぞれの文章題で気をつけることや、『素早く解くためのコツ』を身につけて行けば、非言語分野で高得点を取ることは難しいことではありません。記事で理解→類題を解いて復習を繰り返して行きましょう!

次回は『濃度算・年齢算』を解説します。

続編と関連する記事(確率・n進法etc,,,)

第1回:「(今ここです)SPI対策シリーズの概要+『つるかめ算と年齢算』」

第2回:「SPI対策(2):『濃度算』と『年齢算』」(作成しました。2020/01/18)

第3回;「(作成中:シリーズ3)『仕事算とニュートン算』」

予定:「作成中です:SPI対策(非言語分野)総まとめページ」

確率・場合の数は>>「順列と組合せの違いとは?PとCも徹底解説

n進法は>>「n進法第1回(位取り記数法)の変換と四則演算

 

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