SPI非言語対策:文章題2

<この記事の内容>:SPI(適性検査)対策シリーズの第二回目として、文章題から引き続き「年齢算」と「濃度算」の解法解説を行います。

<シリーズ>:前回:「SPI対策⑴:非言語対策の概要と『つるかめ算』

年齢算

二つ目の文章題は「年齢算」です。これも例題を通してマスターしていきましょう。

例題:年齢算を思い出す

年齢算はその名の通り、主に2人の年齢の関係を問うものです。

例:Aさんは現在33歳で、3歳の子供Bがいる。Bの年齢がいくつの時にAさんの年齢の3分の1になるか?

年齢算の解き方

〇〇算共通の解法として『未知数を置く→方程式を解く』は変えませんが、少しだけ注意が必要です。

それは、『x年後と置くが、「Bの年齢」を問われているので(3+x)が答えになること』です

では立式していくと、x年後のBの歳(3+x)がAの歳(33+x)の3分の1だから、(3+x)の3倍が(33+x)になるので、

\((3+x)\times 3=(33+x)\)

9+3x=33+x

xを左辺、数を右辺へそれぞれ移項して、

2x=24

よって、

x=12

Bの年齢は(x+3)歳だったので、12+3=15(歳)・・・(答え)

検算をしてみましょう。

x=12より、Aの12年後の年齢は33+12=45(歳)となって確かに15の3倍となっています。

※:3分の1→\(\left(\frac{33+x}{3}\right)=(3+x)\)としない理由は以下の練習問題にて。

練習問題と未知数の置き方のコツ

太郎さんの年齢は息子の11倍である。4年後にはその差が6倍になるとき、現在の太郎さんと息子それぞれの年齢を答えよ。

解答

この問題は『現在の息子の年齢』を“x”とおいて計算を進めます。

なぜ太郎さんの年齢をxとしないかというと、そうした場合息子の年齢が\(\left(\frac{x}{11}\right)\)と分数になってしまい、ミスやスピードの遅れを誘発するからです。

(何度も繰り返していますが、できる限り高速に、しかし正確に答えを出すのがSPIですから、このように文字を置く際も最適なものにできるよう訓練する必要があります。)

では、実際に解答を作っていきます。

息子の年齢:x より、

太郎さんの年齢:11x

『4年後に6倍』という条件から、

\((x+4)\times 6=(11x+4)\)

そろそろ方程式の立て方にも慣れてきたでしょうか?

\(6x+24=11x+4\)

5x=20

x=4・・・(これが今の息子の年齢です)

従って、

\(4\times11=44\)・・・(今のAさんの年齢)

※:検算

4年後に息子は4+4=8(歳)、Aさんは44+4=48(歳)

より、たしかに6倍になっています。

濃度算

濃度算は、あまり得意ではないという人が多い(特に理科が苦手だった人)文章題の一つです。

例題:(濃度不明)バージョン

例:400(g)で10%の《食塩水X》と、600(g)で濃度がわからない《食塩水Y》を混ぜたところ、《液体Z》は16%の濃度になった。このとき、Yの濃度を求めよ。

解き方:天秤図法とオススメの解法

この濃度算は『比』に注目して、天秤図を書いて解く方法が有名です。実際以下のように、

濃度算の天秤図での解法イメージ1

図を書いて、400:600=2:3

釣り合う点は10%と○%をその逆比である3:2に分けたところにあって、それが16%だから、

10から16までが③、①は2、従って⑤=10

10+⑤=10+10=20(%)

◯=20%

よって、Yの濃度は20(%)・・・(答)

でも良いのですが、お勧めは引き続き方程式を使い解法です。

はじめは、上の図を描いたほうが理解しやすいのですが、かなり複雑な問題になるとそこで時間がかかってしまいます。

『なるべく解法を統一して、式変形のところを素早くする訓練』が結局一番効果的です。

※方程式での解き方

Yの濃度をyとして、(このyの単位は%ではなく、【1=100%】の小数とします。)塩の重さに着目して式をたてます。

\(400\times 0.1+600\times y=1000\times 0.16\)

\(40+600y=160\leftrightarrow 600y=120\leftrightarrow y=0.2\)

1=100% だから、0.2=20%・・・(答)

練習問題:混合(重さ不明)バージョン

300(g)濃度8%の砂糖水Aと、濃度13%で重さが不明の砂糖水Bを混ぜた。すると全体の濃度が10%になった。このときのBの液体の重さを求めよ。

解答

ここでは、Bをx(g)とおきます。するとAとBを合わせた液体は(300+x)(g)となります。砂糖の量(g)に注目して、

\(300\times 0.08+x\times 0.13=(300+x)\times 0.1\)

\(24+0.13x=30+0.1x\leftrightarrow 0.03x=6\)

ここで(0.03x)を3で割って100かけると(x)になるので、両辺\(\left(\frac{100}{3}\right)\)倍して、

x=200(g)・・・(答)

SPI適性検査対策2と続編へ

年齢算と濃度算はどちらも頻出です。どんどん類題を解いて、計算部分を早くできるように訓練しましょう。

次回は、文章題の中でも特に重要な『仕事算+(応用のニュートン算)』を扱います。

関連記事一覧(SPI対策シリーズ)

第一回:「SPI対策の概要と文章題(1):【つるかめ算】

第二回:「(今ココです):『年齢算』・『濃度算』」

第三回:「(作成中です):仕事算とニュートン算」

 

 

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