おススメの数学問題集6選(ハイレベル)

<この記事の内容>:独学などで最難関大学・学部を目指す人が取り組むべき、ハイレベルな数学1A・2B・3の問題集・参考書”6冊”をまとめて紹介しています。

※:ドンドン先取り学習をしていきたいけれど、その方法やルートの情報を得られない、という意欲的な高2以下の方にもぜひ参考にしてもらえれば、と思います。

数学:独学だからこそ使うべき問題集

数学をはじめとする理系科目は独学が比較的難しく、特に難関大・医歯薬系のレベルになってくるとその対策はさらに困難を極めます。

しかし、当サイト:スマナビング!での入門〜応用記事を使って土台を固め、→残りの合格までのギャップを良質な演習書を効果的に使えば、そのハードルを越えることは決して不可能ではありません。

やさしい理系数学

問題集をよく知っている方ならば、いきなり『やさ理』が登場して驚かれるかもしれません。

名前に反して問題レベルは相当程度高いことで有名ですが、独学者にとってある意味で『優しい』部分があります。

それは、

「別解の豊富さ」です。

やさしい理系数学レベルの問題では、解法が1通りだけしか載っていなかった場合に、それを理解できなければストップしてしまいます。

が、別解があればとりあえずその問題は『解けそうな方法を身につける』ことで切り抜けることが可能です。

(もちろん、しばらくしてから繰り返して、別解も身につけるようになっておく必要はあります。)

また一つの問題を色々な角度から眺めることによって、(これはとくに図形・幾何の分野で顕著なのですが)

“複素平面とベクトルの関係性”や“三角関数との関わり”など、これまで点(一分野)としてしか捉えていなかったものが、線でつながっていく→結果的に数学的な思考が身につくという嬉しい効果があります。

これらの点において、解説が簡素という(若干のデメリット)を補って余りある問題集であると言えます。

データ:例題50問

演習問題:150問

解答冊子は切り離し可能です。

数学III:標準問題精講

『標準問題精講』は、化学・物理の記事でもオススメしているのですが、「非常に良質」かつ「丁寧な説明」がなされている問題集です。

数1A ・2Bと比べて難易度が上がるため基礎問題精講からの接続はやや厳しいですが、不可能ではないレベルです。

以下で紹介する上問ⅠAⅡBとセットで取り組むとレベル的に丁度いいかと思います。

数学1A2B:上級問題精講

上級問題精講シリーズは標問のさらにワンランク上に位置付けられている問題集です。

しかし、1A2B範囲に限って言えば、標問の数学Ⅲとレベル的にそれほど差がありません。

したがって、標問Ⅲ+上問ⅠAⅡB のセットをおススメします。

(1A・2Bの範囲だからといって全くあなどれません。特に整数や論証などの難問は1A2Bにあることが多いからです。)

※:上級問題精講は、基礎・標準までの精講シリーズと異なり先に問題、後ろのページで解答解説を掲載されています。

使い勝手はやや変わりますが、すぐにポイントや答えが目に入らないのでじっくりと問題に向かいあう良い訓練になります。

数学:最難関大向け演習本3選

ここから先は、難関以上を目指す方でもTopClass(東大・京大の理系学部・単科医大医学科)を志望校にしていて、尚且つ高得点を狙っていきたい人が対象です。

※:それ以外の方は、早めに傾向を掴むためにも「赤本(過去問)の使い方と始める時期」へ進んで、各科目を、まんべんなく抑えて合格点をとることができるようにする方が賢明です。

(とくに、最後の”掌握”については、阪大医学部・京大医学部、東大理科三類志望の方がメインです。)

数学Ⅲ上級問題精講

数学Ⅲの標問を超えた、精講シリーズ最高峰の問題集です。

上問ⅠAⅡBがうまくハマった人は引き続いて数学Ⅲも上問を使っていきましょう。

形式はⅠAⅡBの上問と変化ありません。

ハイレベル理系数学

やさしい理系数学のハイレベルバージョンがこの「ハイ理」です。

やさ理がうまくfitした人で、さらなる演習を積みたい人は一度使ってみてください。

(特定の分野のみ解くor例題の50問のみ解くという方法でも可)

やさ理と同様に、

・例題:50問

・練習問題:150問(解答解説は別冊)の構成です。

入試数学の掌握

知る人ぞ知る?東大理III/京医/阪医の合格を目的に作られた、最高レベルの参考書です。

単なる難問を集めた問題集ではなく、問題や数学全体を俯瞰し、それぞれのつながり・背景を詳細に解説されています。

また、数十年分の東大・京大・阪大及び同等クラスの過去問から厳選された類題(演習問題)なども用意されている、素晴らしい出来の本です。

作者は鉄緑会の講師を務めておられ、自身も理IIIと京医にダブルで合格された方です。

3分冊となっているので、まず1冊目に発行された【総論編】を買ってみて、合いそうであれば2、3冊目も入手してみましょう。

※:繰り返しますが、この掌握に至るまでにはかなりの準備が必要です。中途半端な知識量のまま取り組むとかえって逆効果になりかねません。

まとめ

基本的な流れとしては、基礎事項の理解から応用法まではこのサイトで

→演習(復習)は上記の参考書等を利用してみてください。

以下の項で、”物理・物理基礎”と”化学・化学基礎”それぞれの演習問題集について、あわせて紹介しています。

難関大向け化学/物理と赤本の紹介記事へ

【難関大】物理の問題集5選【攻略】

化学の”重問”・標問・”新演習”の選び方と使い方

赤本【過去問】の使い方と始める時期・コツなどを紹介

 

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