ドップラー効果応用編

 

前回のドップラー効果の解説と公式の導出に続いて、

今回は風が吹いていたり、音を反射する反射板が設置されているような複雑な場合の対処法を解説していきます。

前回の記事を読んでいない人・復習したい人は→「ドップラー効果基礎編」を先にご覧ください。

ドップラー効果の公式

$$ここでは、今回の必要な最低限の公式を紹介します。$$

$$V=f\lambda $$

$$f'=f\times \frac {V\pm v_{o}}{V\pm v_{s}}$$

$$ただし、V(m/s)は波の速さ、f(Hz)は振動数、$$

$$λ(m)は波長、$$

$$v_{s}(m/s)を音源の速さ、$$

$$v_{o}(m/s)を観測者の速さとする$$

風が吹いている時のドップラー効果

これまでのドップラー効果の式では無風状態を条件にしていました。ここからは、風の影響も考えて解いていきます

風には、追い風と向かい風の2種類があり音源から観測者へ向かう風が追い風;その逆観測者から音源への風が向かい風となります。

$$風の速さはw(m/s)で表します。$$

$$風速によって変化するのは音速V(m/s)$$

$$音は空気によって伝わるので、$$

$$風が吹く=空気が動く=$$

$$音速Vが±w(m/s)変化することを意味します。$$

$$従って、「風が吹いている」と問題文にあれば,$$

$$ドップラー効果の基本式f'=f\times \frac {V\pm v_{o}}{V\pm v_{s}}$$

$$のV(分母分子両方)に±wを加えて下さい。$$

例題で具体的にみていきます。

(例題1):

$$<図1>の様に音源がf(hz)の音を出しながら$$

$$静止している観測者の方へ速さv(m/s)で近付いている。$$

$$この時の音速をVとし、風が音源から観測者の$$

$$方向にw(m/s)で吹いている。$$

$$観測者が聞く音の振動数f’(Hz)を求めよ。$$

ドップラー効果二回(1)

<図1>

(解答解説1)

$$二段階で考えていきます。(立式は一回)$$

$$(1)風が音源→観測者へw(m/s)で吹いているので$$

$$基本式の分母/分子の音速V(m/s)$$

$$をV +w(m/s)に書き換えます。$$

$$(2)次に前回の記事で解説した様に音源が動き、$$

$$観測者に近づくので分母のV(m/s)からv_{s}を引きます。$$

$$(音源が近づく→fが大きくなる→分母を小さくする)$$

 

$$よって、(1)、(2)を合わせて、f’は、$$

$$f'=f\times \frac {V+ w}{V+w-v_{s}}$$

反射板が設置されている時のドップラー効果

反射板とはその名の通り、音を反射するものです。ここでは、無風状態であるとします。

 

反射板の2つの役割

反射板は音源から音を観測し、それを反射すると言う「観測者」と「音源」の2つの役割を同時に担います。

音源/観測者/反射板が動く時に観測者が聞く振動数

(例題2)

$$<図2>の様に音源 観測者 反射板 の順に並んでいる。$$

$$音源、観測者、反射板の3つ全てが右向きに動き、$$

$$それぞれの速度をv_{s}(m/s)、v_{o}(m/s)、v_{r}(m/s)とする。$$

$$音速がV(m/s)で風が吹いていないとするとき、$$

$$観測者が音源から聞く音の振動数f_{so}(Hz)と、$$

$$観測者が反射板から聞く音f_{ro}(Hz)を求めよ。$$

ドップラー効果二回目(2)

<図2>

(解答解説2)

$$まずは、音源から直接観測する音の振動数$$

$$f_{so}(Hz)を求めます。$$

$$ドップラー効果の基本式より、音源も観測者も動くから、$$

$$f_{so}=f\times \frac {V-v_{o}}{V-v_{s}}$$

(この式が直ぐに作れなければ一旦→ドップラー効果/音源と観測者の復習←をご覧下さい。)

$$次に反射板から観測者が聞く音の振動数ですが、$$

$$これを求めるには二段階の計算が必要です。$$

$$まず反射板を観測者と考えて、音源から受け取る$$

$$音の振動数f_{sr}=f\times \frac {V-v_{r}}{V-v_{s}}$$

$$次に反射板を音源と考えて観測者が受け取る$$

$$音の振動数f_{ro}=f_{sr} \times  \frac {V+v_{o}}{V+v_{r}}$$

$$よって、f_{ro}=f\times \frac {V-v_{r}}{V-v_{s}}\times \frac {V+v_{o}}{V+v_{r}}$$

となります。

$$このとき真ん中の観測者は左右から異なる振動数の音を聞きます。$$

$$この振動数の差が小さい時「うなり」を聞くことになります。$$

 

続編(斜め方向のドップラー効果へ)

続編アップしました。

ドップラー効果第1回:「ドップラー効果の仕組みと公式の導出法

ドップラー効果第2回:「反射板や数が吹いている時のドップラー効果」今ここです

ドップラー効果第3回:「斜め方向のドップラー効果と演習問題

 

今回も最後までご覧いただき有難うございました。

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