何で負×負=正 になるの?

 

これは多くの人が一度は疑問に思ったことではないでしょうか。そして大人でもこの質問をされた時に答えに窮する人が多いと思います。

今回はミニcolumnとしてこの疑問について「視覚的に分かるように」解説していきます。

※小学生にも答えられる様に解説しているので、数学的に厳密な議論はしていません。ご了承下さい。

負掛ける負=正に成るワケ

今、<図1>のような数直線を描いて0の位置と1及びー1の位置に印を付けておきます。

数直線1

<図1>

1×(ー1)はー1になります。これは直感的に理解できるのです。しかし(-1)×(-1)=1は何か違和感がある。

そこで<図1>の数直線の出番です。

1×(-1)=ー1

マークしている部分に注目してみて下さい。(-1)を掛ける事で、数直線上の1が180°回転しているのが分かると思います。<図2>

数直線2

<図2>

もうお気付きの方もいると思います。

(-1)×(-1)   は先ほどの数直線上のー1にもう一度(-1)を掛けています…という事はもう一度180°回転させると、、、1になりますね!

数直線3

<図3>

結論:(-1)×(-1)は1を180°回転させる操作を2回した物なので、結局360°回転してもとの1に戻る!

このお話は、複素数平面に繋がります。興味を持った方は是非右の記事をご覧下さい→複素数平面第一回〜複素数と回転〜

あとがき:コトバのチカラ

「-1」を「負の数」と表す事で

「負=悪い物(借金など)」のイメージが先行して負×負=正!?と成るのかも知れません。言葉のチカラは良くも悪くも強力ですね。

因みに、同じく「言葉によって害を被っている数」に無理数や虚数があります。

これらは、日本語に翻訳された時に造られた言葉ですが、英語ではirrational numberとimaginary number です。

ratio=比なので、反対の意味がある接頭辞ir-が付いて「割り切れない数」のハズが、rational=理性のある とされ、「理性の無い=無理数」になった様です。

虚数もimaginary=「想像の」が「虚ろな」と言う悪いイメージで訳されてしまいました。人間の豊かな想像力の産物であるiが虚数とされているのは少し残念な気がします。。。

教養としての数学シリーズもご覧下さい

 

教養としての数学第一弾

e(ネイピア数)とは一体何なのか」を読む。

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